Aldus statisticus George Box, die ons vraagt om te reflecteren: In hoeverre zijn we onszelf bewust van de inherente beperkingen van de modellen die wij (in scenarioanalyses) toepassen om een handelingsperspectief voor de komende jaren te verkrijgen?
Volgens wiskundige Benoît Mandelbrot en derivatenhandelaar Nassim Nicholas Taleb is dat bewustzijn (nog) ondermaats. Sterker, zij stellen dat veelgebruikte modellen en hun concepten (zoals sigma, variantie, standaarddeviatie, correlatie, R-kwadraat en de Sharpe-ratio) in bepaalde toepassingen op een fundamentele fout zijn gebaseerd.
Deze fundamentele fout in twee woorden: normale verdeling. Mandelbrot en Taleb betogen dat werkelijke historische data en gedegen inschattingen van toekomstige ontwikkelingen lang niet altijd in pas lopen met de normale verdeling van kansen die de basis is van veel modellen. In een normale verdeling is de kans op een extreme afwijking van de norm, zoals een pandemie of beurscrash, bijna verwaarloosbaar klein – gevisualiseerd met ‘thin tails’, de dunne uiteinden van de ‘Bell curve’.
Hoewel pandemieën en beurscrashes inderdaad niet alledaagse gebeurtenissen zijn, waarschuwen ze dat er met de assumptie van de normale verdeling sprake is van structurele en significante onderschatting van de kans op extreme afwijkingen van de norm (en dus het risico) en pleiten ze voor het inbrengen van ‘fat tail’ distributie in kansverdelingen, gedreven door ‘schaalbare machtswetten’ of ‘fractalen’ (waar patronen op macroschaal zich herhalen op microschaal – het is een aanrader om daarover meer te lezen in boeken en artikelen van/ over Mandelbrot) zodat we een beter beeld krijgen van risico’s.
Dit laat zich volgens Mandelbrot en Taleb concreet vertalen naar een stresstest die niet slechts uitgaat van de grootste afwijking in het (recent) verleden en daaruit opgemaakte kans – bijvoorbeeld: de kans op een afwijking van 5% is eens in de 2 jaar. Een rijker beeld ontstaat als je deze afwijking, uitgaande van een schaalbare machtswet, extrapoleert naar de kans op een afwijking van 10% eens in de 8 jaar en 15% eens in de 16 jaar. In een normale verdeling zou deze kans met elke stap exponentieel afnemen, terwijl hier wordt uitgegaan van een constante factor (de tijd verdubbelt met elke stap).
Dit is met name relevant voor situaties zoals pandemieën en beurscrashes, die gekenmerkt worden door wat ‘wilde willekeur’ wordt genoemd: als één observatie zich disproportioneel verhoudt tot het totaal van een set aan observaties. Dit is het geval in complexe systemen en de modellen die worden gebruikt om daarin door de bomen het bos te zien. Hetgeen Edward Lorentz befaamd karakteriseerde met de metafoor van het ‘butterfly effect’: waarbij de metafoor van de enkele vleugelslag van een vlinder, die honderden kilometers verderop een orkaan tot gevolg heeft, werd gebruikt om aan te geven dat er sprake is van fundamentele onzekerheid in complexe systemen en minimale aanpassingen in de uitgangspunten van modellen tot significant andere uitkomsten leiden.
In het boek ‘The (mis)behaviour of markets’ laat Benoît Mandelbrot optekenen dat zijn idee dat fractalen en machtswetten van toegevoegde waarde zijn in modellen wordt geverifieerd door analyses van bijvoorbeeld inkomensverdelingen, prijsontwikkelingen van grondstoffen en ook financiële producten zoals aandelen, obligaties en opties. Dit levert niet één formule op die overal eenduidig werkt en resulteert in exacte voorspellingen, het bevestigt wel dat de normale verdeling als assumptie in modellen en scenarioanalyses niet zo normaal is als de naam lijkt te suggereren. Een mooie uitdaging voor actuarissen om hier vervolg aan te geven.
Het leert ons dat we bij de interpretatie van uitkomsten van modellen die een normale verdeling aannemen terwijl in werkelijkheid sprake is van ‘wilde willekeur’ op zijn minst Mandelbrot en Taleb even over onze schouder moeten laten mee beoordelen: onderschatten we de kans dat het faliekant mis gaat?
En waar mogelijk moeten we zelfs een stap verder gaan en meer ‘wilde willekeur’ verwerken in modellen en scenario’s (via de hierboven benoemde stresstest die Mandelbrot en Taleb adviseren), bijvoorbeeld bij het beoordelen van (gevolgen van) beurscrashes, pandemieën, klimaatverandering, milieucatastrofes en dergelijke.
Deze blog is op persoonlijke titel geschreven door Leendert de Rijke BSc, lid van de Commissie ERM van het Koninklijk Actuarieel Genootschap.