…met als doel om extreme gebeurtenissen in financiële markten te modelleren. De twee gebruikte technieken zijn de copula en de Principale Componenten Analyse (PCA).
De sterke punten van deze technieken blijken elkaar aan te vullen. We noemen de onderzochte combinatie van technieken een Principale Componenten Copula (PCC). In dit artikel lichten we eerst beide technieken afzonderlijk toe, waarna we de gecombineerde techniek toepassen op aandelenindices. Hieruit blijkt dat de techniek geschikt is voor het modelleren van de samenhang tussen marktvariabelen in extreme scenario’s. Dit is onder andere van belang voor een juiste vaststelling van het benodigd kapitaal.
Principale componenten analyse
Principale Componenten Analyse is een multivariate techniek om te bepalen welke gezamenlijke richtingen het belangrijkst zijn in geobserveerde data. Dit wordt geïllustreerd in Figuur 1, waarin we een puntenwolk van gecorreleerde normale variabelen (Zi) laten zien.
Wiskundig gezien wordt PCA bereikt door de eigenvectoren van de correlatiematrix te bepalen en deze te ordenen op basis van de eigenwaarde. De vector met de hoogste eigenwaarde verklaart de meeste variantie (zie de langste pijl in Figuur 1). PCA wordt veel gebruikt als dimensie-reductietechniek door alleen de belangrijkste vectoren te behouden. In het algemeen kan PCA gezien worden als een lineaire transformatie waarbij de oorspronkelijke gecorreleerde variabelen (Zi) worden herschreven in termen van ongecorreleerde componenten (Pj). Wanneer PCA wordt toegepast op financiële variabelen, dan geeft de eerste Principale Component (PC) de parallelle gezamenlijke marktbeweging weer. Gedurende een crash van de markt bewegen marktvariabelen tegelijkertijd in dezelfde richting. Daarom is PCA, en in het bijzonder de eerste Principale Component, zeer toepasselijk voor het modelleren van de samenhang tussen marktvariabelen tijdens extreme gebeurtenissen.
Lees het hele artikel verder onder Download.